Algebra Beispiele

${(\sqrt{m} - \sqrt{n})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{m} - \sqrt{n})}^{2}$ als $(\sqrt{m} - \sqrt{n}) (\sqrt{m} - \sqrt{n})$ um.

$(\sqrt{m} - \sqrt{n}) (\sqrt{m} - \sqrt{n})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{m} - \sqrt{n}) (\sqrt{m} - \sqrt{n})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{m} (\sqrt{m} - \sqrt{n}) - \sqrt{n} (\sqrt{m} - \sqrt{n})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{m} \sqrt{m} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} (\sqrt{m} - \sqrt{n})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{m} \sqrt{m} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sqrt{m} \sqrt{m}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

${\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

${\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{m}}^{1 + 1} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{m}}^{2} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{m}}^{2}$ als $m$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m}$ als $m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(m^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$m^{\frac{2}{2}} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{\frac{2}{2}} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$m^{1} + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Schritt 3.1.2.5

Vereinfache.

$m + \sqrt{m} (- \sqrt{n}) - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Schritt 3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$m - \sqrt{m} \sqrt{n} - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Schritt 3.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{n} \sqrt{m} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Schritt 3.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} - \sqrt{n} (- \sqrt{n})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- \sqrt{n} (- \sqrt{n})$ .

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + 1 \sqrt{n} \sqrt{n}$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $\sqrt{n}$ mit $1$ .

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + \sqrt{n} \sqrt{n}$

Schritt 3.1.6.3

Potenziere $\sqrt{n}$ mit $1$ .

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + {\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}$

Schritt 3.1.6.4

Potenziere $\sqrt{n}$ mit $1$ .

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + {\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}$

Schritt 3.1.6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + {\sqrt{n}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + {\sqrt{n}}^{2}$

Schritt 3.1.7

Schreibe ${\sqrt{n}}^{2}$ als $n$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{n}$ als $n^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + {(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + n^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + n^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + n^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + n^{1}$

Schritt 3.1.7.5

Vereinfache.

$m - \sqrt{n m} - \sqrt{m n} + n$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\sqrt{m n}$ von $- \sqrt{n m}$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle $n$ und $m$ um.

$m - \sqrt{m n} - \sqrt{m n} + n$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $\sqrt{m n}$ von $- \sqrt{m n}$ .

$m - 2 \sqrt{m n} + n$

Schritt 4

Bewege $- 2 \sqrt{m n}$ .

$m + n - 2 \sqrt{m n}$