Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (x + \frac{1}{x^{2}})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{x^{2} x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{x^{2} x + 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} x^{1} + 1}$

Schritt 4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x + 1}{x^{2 + 1} + 1}$

Schritt 4.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{3} + 1}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{x + 1}{x^{3} + 1^{3}}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

Schritt 4.4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{2} - x + 1}$