Algebra Beispiele

$\log (x) - \log (10) = 14$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{10}) = 14$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{x}{10}$ als $x \cdot 10^{- 1}$ um.

$\log (x \cdot 10^{- 1}) = 14$

Schritt 1.3

Schreibe $\log (x \cdot 10^{- 1})$ als $\log (x) + \log (10^{- 1})$ um.

$\log (x) + \log (10^{- 1}) = 14$

Schritt 1.4

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log (x) - \log (10) = 14$

Schritt 1.5

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$\log (x) - 1 \cdot 1 = 14$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log (x) - 1 = 14$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\log (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log (x) = 14 + 1$

Schritt 2.2

Addiere $14$ und $1$ .

$\log (x) = 15$

Schritt 3

Schreibe $\log (x) = 15$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{15} = x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x = 10^{15}$ um.

$x = 10^{15}$

Schritt 4.2

Potenziere $10$ mit $15$ .

$x = 1000000000000000$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 1000000000000000$

Dezimalform:

$x = 1 \cdot 10^{15}$