Algebra Beispiele

$\log_{4} ({(x - 6)}^{3}) = 6$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} ({(x - 6)}^{3}) = 6$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$4^{6} = {(x - 6)}^{3}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als ${(x - 6)}^{3} = 4^{6}$ um.

${(x - 6)}^{3} = 4^{6}$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 6 = \sqrt[3]{4^{6}}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\sqrt[3]{4^{6}}$ .

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Schritt 2.3.1

Potenziere $4$ mit $6$ .

$x - 6 = \sqrt[3]{4096}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $4096$ als $16^{3}$ um.

$x - 6 = \sqrt[3]{16^{3}}$

Schritt 2.3.3

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x - 6 = 16$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 16 + 6$

Schritt 2.4.2

Addiere $16$ und $6$ .

$x = 22$