Algebra Beispiele

${(x - y)}^{7}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{7} \frac{7!}{(7 - k)! k!} \cdot {(x)}^{7 - k} \cdot {(- y)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{7!}{(7 - 0)! 0!} {(x)}^{7 - 0} \cdot {(- y)}^{0} + \frac{7!}{(7 - 1)! 1!} {(x)}^{7 - 1} \cdot {(- y)}^{1} + \dots + \frac{7!}{(7 - 7)! 7!} {(x)}^{7 - 7} \cdot {(- y)}^{7}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(x)}^{7} \cdot {(- y)}^{0} + 7 \cdot {(x)}^{6} \cdot {(- y)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{7}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis des Polynoms.

$x^{7} - 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} - 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} - y^{7}$