Algebra Beispiele

${(x + 5)}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(5)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(5)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(5)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(5)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(5)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(5)}^{4}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(x)}^{4}$ mit $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Schritt 4.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Schritt 4.4

Berechne den Exponenten.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 5 + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Schritt 4.6

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 25 + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $25$ mit $6$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Schritt 4.8

Vereinfache.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 \cdot x \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Schritt 4.9

Potenziere $5$ mit $3$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 125 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $125$ mit $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Schritt 4.11

Mutltipliziere ${(x)}^{0}$ mit $1$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Schritt 4.12

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 1 \cdot {(5)}^{4}$

Schritt 4.13

Mutltipliziere ${(5)}^{4}$ mit $1$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + {(5)}^{4}$

Schritt 4.14

Potenziere $5$ mit $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625$