Algebra Beispiele

$27 u^{3} + 64$

Schritt 1

Schreibe $27 u^{3}$ als ${(3 u)}^{3}$ um.

${(3 u)}^{3} + 64$

Schritt 2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

${(3 u)}^{3} + 4^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 3 u$ und $b = 4$ .

$(3 u + 4) ({(3 u)}^{2} - (3 u) \cdot 4 + 4^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $3 u$ an.

$(3 u + 4) (3^{2} u^{2} - (3 u) \cdot 4 + 4^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(3 u + 4) (9 u^{2} - (3 u) \cdot 4 + 4^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(3 u + 4) (9 u^{2} - 3 u \cdot 4 + 4^{2})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$(3 u + 4) (9 u^{2} - 12 u + 4^{2})$

Schritt 4.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$(3 u + 4) (9 u^{2} - 12 u + 16)$