Algebra Beispiele

$4 x^{3} - 32$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{3} - 32$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$4 (x^{3}) - 32$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 32$ heraus.

$4 x^{3} + 4 \cdot - 8$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{3} + 4 \cdot - 8$ heraus.

$4 (x^{3} - 8)$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$4 (x^{3} - 2^{3})$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$4 ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}))$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}))$

Schritt 4.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$