Algebra Beispiele

$(3 x^{4} - 3 x) - (3 x - 3 x^{4})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{4} - 3 x - (3 x) - (- 3 x^{4})$

Schritt 2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 x^{4} - 3 x - 3 x - (- 3 x^{4})$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$3 x^{4} - 3 x - 3 x + 3 x^{4}$

Schritt 4

Addiere $3 x^{4}$ und $3 x^{4}$ .

$6 x^{4} - 3 x - 3 x$

Schritt 5

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$6 x^{4} - 6 x$

Schritt 6

Schreibe $6 x^{4} - 6 x$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{4} - 6 x$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x^{4}$ heraus.

$6 x (x^{3}) - 6 x$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $6 x$ aus $- 6 x$ heraus.

$6 x (x^{3}) + 6 x (- 1)$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $6 x$ aus $6 x (x^{3}) + 6 x (- 1)$ heraus.

$6 x (x^{3} - 1)$

Schritt 6.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$6 x (x^{3} - 1^{3})$

Schritt 6.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$6 x ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 6.4

Faktorisiere.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache.

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$6 x ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))$

Schritt 6.4.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$6 x ((x - 1) (x^{2} + x + 1))$

Schritt 6.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$6 x (x - 1) (x^{2} + x + 1)$