Algebra Beispiele

$(x - 2) (x + 4) = 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(x - 2) (x + 4)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(x - 2) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 4) - 2 (x + 4) = 7$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4) = 7$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = 7$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = 7$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4 = 7$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$x^{2} + 4 x - 2 x - 8 = 7$

Schritt 1.1.1.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 7$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 8 - 7 = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $7$ von $- 8$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2$ und $c = - 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $4$ und $60$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 2 \pm 8}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 8}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 8}{2}$ .

$x = - 1 \pm 4$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 3, - 5$