Algebra Beispiele

$160 = - 16 t^{2} + 112 t$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $16 t^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$160 + 16 t^{2} = 112 t$

Schritt 1.2

Subtrahiere $112 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$160 + 16 t^{2} - 112 t = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 16$ , $b = - 112$ und $c = 160$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{112 \pm \sqrt{{(- 112)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 160)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 112$ mit $2$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{12544 - 4 \cdot 16 \cdot 160}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 16 \cdot 160$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{12544 - 64 \cdot 160}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 64$ mit $160$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{12544 - 10240}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $10240$ von $12544$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $2304$ als $48^{2}$ um.

$t = \frac{112 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{112 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$t = \frac{112 \pm 48}{32}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{112 \pm 48}{32}$ .

$t = \frac{7 \pm 3}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = 5, 2$