Algebra Beispiele

$3 x^{2} = - 12 x - 15$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $12 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 12 x = - 15$

Schritt 1.2

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 12$ und $c = 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 15)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $15$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 180}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $180$ von $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{6}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 6 i}{6}$ .

$x = - 2 \pm i$