Algebra Beispiele

$10 x^{2} + 9 = x$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} + 9 - x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 10$ , $b = - 1$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 9)}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 10 \cdot 9}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 10 \cdot 9$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 40 \cdot 9}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 40$ mit $9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 360}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $360$ von $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 359}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 359$ als $- 1 (359)$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 359}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (359)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{359}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{359}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{359}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{359}}{20}$