Algebra Beispiele

$x^{2} = 8 x - 16$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 8 x = - 16$

Schritt 1.2

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 8 x + 16 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 8$ und $c = 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $64$ von $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{8 \pm 0}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

$8$ plus or minus $0$ is $8$ .

$x = \frac{8}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

Schritt 4.3

Dividiere $8$ durch $2$ .

$x = 4$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 4$ doppelte Wurzeln