Algebra Beispiele

$9 n^{2} = 4 + 7 n$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 n^{2} - 4 = 7 n$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7 n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 n^{2} - 4 - 7 n = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 9$ , $b = - 7$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 4)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 4$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 144}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.1.3

Addiere $49$ und $144$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$n = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{18}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{7 \pm \sqrt{193}}{18}$

Dezimalform:

$n = 1.16069133 \dots, - 0.38291355 \dots$