Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{{(0)}^{2}}{16} = 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache $\frac{x^{2}}{25} + \frac{{(0)}^{2}}{16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{0}{16} = 1$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $0$ durch $16$ .

$\frac{x^{2}}{25} + 0 = 1$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $\frac{x^{2}}{25}$ und $0$ .

$\frac{x^{2}}{25} = 1$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $25$ .

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 25 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $25$ mit $1$ .

$x^{2} = 25$

Schritt 1.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{25}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 1.2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 1.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 1.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 1.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(5, 0), (- 5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{{(0)}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $0$ durch $25$ .

$0 + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $0$ und $\frac{y^{2}}{16}$ .

$\frac{y^{2}}{16} = 1$

Schritt 2.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $16$ .

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 \cdot 1$

Schritt 2.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = 16 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$y^{2} = 16$

Schritt 2.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{16}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 2.2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 4$

Schritt 2.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 4$

Schritt 2.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 4$

Schritt 2.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 4, - 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4), (0, - 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(5, 0), (- 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4), (0, - 4)$

Schritt 4