Algebra Beispiele

$x - \frac{7}{x} = 6$

Schritt 1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - \frac{7}{x} - 6 = 0$

Schritt 2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} - \frac{7}{x} - 6 = 0$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot x - 7}{x} - 6 = 0$

Schritt 4

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x} - 6 = 0$

Schritt 5

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 6

Kombiniere $- 6$ und $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x} + \frac{- 6 x}{x} = 0$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - 7 - 6 x}{x} = 0$

Schritt 8

Faktorisiere $x^{2} - 7 - 6 x$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 8.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 7$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 7, 1$

Schritt 8.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 7) (x + 1)}{x} = 0$

Schritt 9

Setze den Zähler gleich Null.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 10.2

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.2.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 10.2.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 10.3

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.3.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 10.3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 10.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 7) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 7, - 1$