Algebra Beispiele

$\frac{2 + i}{3 - i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 + i}{3 - i}$ mit der Konjugierten von $3 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{2 + i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(2 + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(2 + i) (3 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 + i) + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 \cdot i + i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i^{1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{6 + 2 i + 3 i - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$\frac{5 + 2 i + 3 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $2 i$ und $3 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(3 - i) (3 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 + 5 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Schritt 2.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.7

Subtrahiere $3 i$ von $3 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{5 + 5 i}{9 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $9$ und $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{10}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 + 5 i$ und $10$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 i}{10}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $5 i$ heraus.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (i)}{10}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 1 + 5 (i)$ heraus.

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{10}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 (2)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 \cdot 2}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + i}{2}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{1 + i}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2}$