Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} + 343}{x + 7}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $343$ als $7^{3}$ um.

$\frac{x^{3} + 7^{3}}{x + 7}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} - x \cdot 7 + 7^{2})}{x + 7}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 7 x + 7^{2})}{x + 7}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 7 x + 49)}{x + 7}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 7 x + 49)}{x + 7}$

Schritt 2.2

Dividiere $x^{2} - 7 x + 49$ durch $1$ .

$x^{2} - 7 x + 49$