Algebra Beispiele

$x^{2} > 64$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{64}$

Schritt 2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | > \sqrt{64}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\sqrt{64}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$| x | > \sqrt{8^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | > | 8 |$

Schritt 2.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $8$ ist $8$ .

$| x | > 8$

Schritt 3

Schreibe $| x | > 8$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 3.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 3.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x > 8$

Schritt 3.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 3.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x > 8$

Schritt 3.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x > 8 & x \geq 0 \\ - x > 8 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 4

Bestimme die Schnittmenge von $x > 8$ und $x \geq 0$ .

$x > 8$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- x > 8$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- x > 8$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{8}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{8}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{8}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $8$ durch $- 1$ .

$x < - 8$

Schritt 6

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 8$ oder $x > 8$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 8 or x > 8$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 8) \cup (8, \infty)$

Schritt 8