Algebra Beispiele

$\sqrt{8 x^{5}} \cdot \sqrt{3 x}$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{5}$ als ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2) x^{5}} \cdot \sqrt{3 x}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{5}} \cdot \sqrt{3 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{4} x)} \cdot \sqrt{3 x}$

Schritt 1.4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(x^{2})}^{2} x)} \cdot \sqrt{3 x}$

Schritt 1.5

Bewege $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2 x} \cdot \sqrt{3 x}$

Schritt 1.6

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 2 x} \cdot \sqrt{3 x}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)} \cdot \sqrt{3 x}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{2} \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{3 x}$

Schritt 3

Multipliziere $2 x^{2} \sqrt{2 x} \sqrt{3 x}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x^{2} \sqrt{3 x (2 x)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 x^{2} \sqrt{6 x \cdot x}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{2} \sqrt{6 (x^{1} x)}$

Schritt 3.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{2} \sqrt{6 (x^{1} x^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{2} \sqrt{6 x^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x^{2} \sqrt{6 x^{2}}$

Schritt 4

Stelle $6$ und $x^{2}$ um.

$2 x^{2} \sqrt{x^{2} \cdot 6}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{2} (x \sqrt{6})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) \sqrt{6}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) \sqrt{6}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{1 + 2} \sqrt{6}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x^{3} \sqrt{6}$