Algebra Beispiele

${(8 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(8 - 5 i)}^{2}$ als $(8 - 5 i) (8 - 5 i)$ um.

$(8 - 5 i) (8 - 5 i)$

Schritt 2

Multipliziere $(8 - 5 i) (8 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 (8 - 5 i) - 5 i (8 - 5 i)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \cdot 8 + 8 (- 5 i) - 5 i (8 - 5 i)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \cdot 8 + 8 (- 5 i) - 5 i \cdot 8 - 5 i (- 5 i)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$64 + 8 (- 5 i) - 5 i \cdot 8 - 5 i (- 5 i)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $8$ .

$64 - 40 i - 5 i \cdot 8 - 5 i (- 5 i)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 5$ .

$64 - 40 i - 40 i - 5 i (- 5 i)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- 5 i (- 5 i)$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$64 - 40 i - 40 i + 25 i i$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$64 - 40 i - 40 i + 25 (i^{1} i)$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$64 - 40 i - 40 i + 25 (i^{1} i^{1})$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 - 40 i - 40 i + 25 i^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$64 - 40 i - 40 i + 25 i^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$64 - 40 i - 40 i + 25 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$64 - 40 i - 40 i - 25$

Schritt 3.2

Subtrahiere $25$ von $64$ .

$39 - 40 i - 40 i$

Schritt 3.3

Subtrahiere $40 i$ von $- 40 i$ .

$39 - 80 i$