Algebra Beispiele

$\frac{{(3 y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 y^{\frac{1}{4}}$ an.

$\frac{3^{3} {(y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{27 {(y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 y^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $3$ .

$\frac{27 y^{\frac{3}{4}}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Schritt 2

Bringe $y^{\frac{1}{12}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$27 y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{12}}$

Schritt 3

Multipliziere $y^{\frac{3}{4}}$ mit $y^{- \frac{1}{12}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $y^{- \frac{1}{12}}$ .

$27 (y^{- \frac{1}{12}} y^{\frac{3}{4}})$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3}{4}}$

Schritt 3.3

Um $\frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$27 y^{\frac{- 1 + 3 \cdot 3}{12}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$27 y^{\frac{- 1 + 9}{12}}$

Schritt 3.6.2

Addiere $- 1$ und $9$ .

$27 y^{\frac{8}{12}}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $12$ .

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$27 y^{\frac{4 (2)}{12}}$

Schritt 3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$27 y^{\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}}$

Schritt 3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 y^{\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}}$

Schritt 3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$27 y^{\frac{2}{3}}$