Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[5]{y^{3}}$

Schritt 1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $15$ .

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$y^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{y^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $y^{\frac{1}{3}}$ als $y^{\frac{5}{15}}$ um.

$y^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{y^{3}}$

Schritt 1.3

Schreibe $y^{\frac{5}{15}}$ als $\sqrt[15]{y^{5}}$ um.

$\sqrt[15]{y^{5}} \sqrt[5]{y^{3}}$

Schritt 1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{y^{3}}$ als $y^{\frac{3}{5}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[15]{y^{5}} y^{\frac{3}{5}}$

Schritt 1.5

Schreibe $y^{\frac{3}{5}}$ als $y^{\frac{9}{15}}$ um.

$\sqrt[15]{y^{5}} y^{\frac{9}{15}}$

Schritt 1.6

Schreibe $y^{\frac{9}{15}}$ als $\sqrt[15]{y^{9}}$ um.

$\sqrt[15]{y^{5}} \sqrt[15]{y^{9}}$

Schritt 2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[15]{y^{5} y^{9}}$

Schritt 3

Multipliziere $y^{5}$ mit $y^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[15]{y^{5 + 9}}$

Schritt 3.2

Addiere $5$ und $9$ .

$\sqrt[15]{y^{14}}$