Algebra Beispiele

$3^{2 x} = 9^{3 x - 4}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{2 x} = 3^{2 (3 x - 4)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x = 2 (3 x - 4)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (3 x - 4)$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x = 2 (3 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 x = 6 x + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$2 x = 6 x - 8$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 6 x = - 8$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $6 x$ von $2 x$ .

$- 4 x = - 8$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 8$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 8$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 4}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 8$ durch $- 4$ .

$x = 2$