Algebra Beispiele

$\log_{3} (\frac{1}{27}) = x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x = \log_{3} (\frac{1}{27})$ um.

$x = \log_{3} (\frac{1}{27})$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $3$ von $\frac{1}{27}$ ist $- 3$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$x = \log_{3} (\frac{1}{27}) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{3} (\frac{1}{27}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$x = 3^{x} = \frac{1}{27}$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$x = 3^{x} = 3^{- 3}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = x = - 3$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ ist gleich $- 3$ .

$x = - 3$