Algebra Beispiele

$\frac{7}{x + 6} - \frac{6 x}{x^{2} - 36}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{7}{x + 6} - \frac{6 x}{x^{2} - 6^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{7}{x + 6} - \frac{6 x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 2

Um $\frac{7}{x + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6 x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{x + 6}$ mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 (x - 6) - 6 x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 6 - 6 x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 6$ .

$\frac{7 x - 42 - 6 x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $6 x$ von $7 x$ .

$\frac{x - 42}{(x + 6) (x - 6)}$