Algebra Beispiele

$\frac{2 g}{g^{2} - g - 6} - \frac{1}{g - 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $g^{2} - g - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 g}{(g - 3) (g + 2)} - \frac{1}{g - 3}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{g - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{g + 2}{g + 2}$ .

$\frac{2 g}{(g - 3) (g + 2)} - \frac{1}{g - 3} \cdot \frac{g + 2}{g + 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{g - 3}$ mit $\frac{g + 2}{g + 2}$ .

$\frac{2 g}{(g - 3) (g + 2)} - \frac{g + 2}{(g - 3) (g + 2)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 g - (g + 2)}{(g - 3) (g + 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 g - g - 1 \cdot 2}{(g - 3) (g + 2)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 g - g - 2}{(g - 3) (g + 2)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $g$ von $2 g$ .

$\frac{g - 2}{(g - 3) (g + 2)}$