Algebra Beispiele

$y = \log_{2} (1 - x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$1 - x = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = 1$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 1$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 1$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \log_{2} (1 - (0))$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $0$ von $1$ .

$f (0) = \log_{2} (1)$

Schritt 2.2.2

Die logarithmische Basis $2$ von $1$ ist $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$= 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \log_{2} (1 - (- 1))$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = \log_{2} (1 + 1)$

Schritt 3.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$f (- 1) = \log_{2} (2)$

Schritt 3.2.3

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$f (- 1) = 1$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 3.3

Konvertiere $1$ nach Dezimal.

$= 1$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \log_{2} (1 - (- 2))$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = \log_{2} (1 + 2)$

Schritt 4.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (- 2) = \log_{2} (3)$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\log_{2} (3)$ .

$\log_{2} (3)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log_{2} (3)$ nach Dezimal.

$= 1.5849625$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 1$ und den Punkten $(0, 0), (- 1, 1), (- 2, 1.5849625)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.585 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}$

Schritt 6