Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{250}{9}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{250}{9}}$ als $\frac{\sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{9}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{9}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $250$ als $5^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $125$ aus $250$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{125 (2)}}{\sqrt[3]{9}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{9}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[3]{9}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ als $9$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9}$ als $9^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Schritt 4.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ als $\sqrt[3]{9^{2}}$ um.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Schritt 5.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{81}}{9}$

Schritt 5.3

Schreibe $81$ als $3^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Schritt 5.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3}}{9}$

Schritt 5.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{15 \sqrt[3]{3 \cdot 2}}{9}$

Schritt 5.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{15 \sqrt[3]{6}}{9}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $9$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $15 \sqrt[3]{6}$ heraus.

$\frac{3 (5 \sqrt[3]{6})}{9}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 (5 \sqrt[3]{6})}{3 (3)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5 \sqrt[3]{6})}{3 \cdot 3}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt[3]{6}}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 \sqrt[3]{6}}{3}$

Dezimalform:

$3.02853432 \dots$