Algebra Beispiele

$8^{y} = 16^{y + 2}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 y} = 2^{4 (y + 2)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 y = 4 (y + 2)$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $4 (y + 2)$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 y = 4 y + 4 \cdot 2$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$3 y = 4 y + 8$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y - 4 y = 8$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4 y$ von $3 y$ .

$- y = 8$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- y = 8$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 8$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{8}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{8}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $8$ durch $- 1$ .

$y = - 8$