Algebra Beispiele

$8 a^{3} - 27 b^{3}$

Schritt 1

Schreibe $8 a^{3}$ als ${(2 a)}^{3}$ um.

${(2 a)}^{3} - 27 b^{3}$

Schritt 2

Schreibe $27 b^{3}$ als ${(3 b)}^{3}$ um.

${(2 a)}^{3} - {(3 b)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 2 a$ und $b = 3 b$ .

$(2 a - (3 b)) ({(2 a)}^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(2 a - 3 b) ({(2 a)}^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$(2 a - 3 b) (2^{2} a^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Schritt 4.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 2 \cdot 3 a b + {(3 b)}^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + {(3 b)}^{2})$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $3 b$ an.

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + 3^{2} b^{2})$

Schritt 4.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + 9 b^{2})$