Algebra Beispiele

$81 x^{6} + 24 x^{3} y^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 x^{3}$ aus $81 x^{6} + 24 x^{3} y^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 x^{3}$ aus $81 x^{6}$ heraus.

$3 x^{3} (27 x^{3}) + 24 x^{3} y^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 x^{3}$ aus $24 x^{3} y^{3}$ heraus.

$3 x^{3} (27 x^{3}) + 3 x^{3} (8 y^{3})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 x^{3}$ aus $3 x^{3} (27 x^{3}) + 3 x^{3} (8 y^{3})$ heraus.

$3 x^{3} (27 x^{3} + 8 y^{3})$

Schritt 2

Schreibe $27 x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

$3 x^{3} ({(3 x)}^{3} + 8 y^{3})$

Schritt 3

Schreibe $8 y^{3}$ als ${(2 y)}^{3}$ um.

$3 x^{3} ({(3 x)}^{3} + {(2 y)}^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 3 x$ und $b = 2 y$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) ({(3 x)}^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (3^{2} x^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

Schritt 5.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 3 x (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

Schritt 5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 3 \cdot 2 x y + {(2 y)}^{2}))$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + {(2 y)}^{2}))$

Schritt 5.1.6

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 2^{2} y^{2}))$

Schritt 5.1.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2}))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 x^{3} (3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2})$