Algebra Beispiele

$x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ und deren Summe gleich $b = 6$ ist.

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Schritt 1.1

Stelle die Terme um.

$x^{2} + 5 y^{2} + 6 x y$

Schritt 1.2

Stelle $5 y^{2}$ und $6 x y$ um.

$x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 x y$ heraus.

$x^{2} + 6 (x y) + 5 y^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $6$ um als $1$ plus $5$

$x^{2} + (1 + 5) (x y) + 5 y^{2}$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 1 (x y) + 5 (x y) + 5 y^{2}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $x y$ mit $1$ .

$x^{2} + x y + 5 (x y) + 5 y^{2}$

Schritt 1.7

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} + x y + 5 x y + 5 y^{2}$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{2} + x y) + 5 x y + 5 y^{2}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (x + y) + 5 y (x + y)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + y$ .

$(x + y) (x + 5 y)$