Algebra Beispiele

$27 - 8 y^{3}$

Schritt 1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$3^{3} - 8 y^{3}$

Schritt 2

Schreibe $8 y^{3}$ als ${(2 y)}^{3}$ um.

$3^{3} - {(2 y)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3$ und $b = 2 y$ .

$(3 - (2 y)) (3^{2} + 3 (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(3 - 2 y) (3^{2} + 3 (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(3 - 2 y) (9 + 3 (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(3 - 2 y) (9 + 6 y + {(2 y)}^{2})$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$(3 - 2 y) (9 + 6 y + 2^{2} y^{2})$

Schritt 4.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(3 - 2 y) (9 + 6 y + 4 y^{2})$