Algebra Beispiele

$200 m^{4} + 80 m^{3} + 8 m^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $8 m^{2}$ aus $200 m^{4} + 80 m^{3} + 8 m^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8 m^{2}$ aus $200 m^{4}$ heraus.

$8 m^{2} (25 m^{2}) + 80 m^{3} + 8 m^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8 m^{2}$ aus $80 m^{3}$ heraus.

$8 m^{2} (25 m^{2}) + 8 m^{2} (10 m) + 8 m^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $8 m^{2}$ aus $8 m^{2}$ heraus.

$8 m^{2} (25 m^{2}) + 8 m^{2} (10 m) + 8 m^{2} (1)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $8 m^{2}$ aus $8 m^{2} (25 m^{2}) + 8 m^{2} (10 m)$ heraus.

$8 m^{2} (25 m^{2} + 10 m) + 8 m^{2} (1)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $8 m^{2}$ aus $8 m^{2} (25 m^{2} + 10 m) + 8 m^{2} (1)$ heraus.

$8 m^{2} (25 m^{2} + 10 m + 1)$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $25 m^{2}$ als ${(5 m)}^{2}$ um.

$8 m^{2} ({(5 m)}^{2} + 10 m + 1)$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$8 m^{2} ({(5 m)}^{2} + 10 m + 1^{2})$

Schritt 2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 m = 2 \cdot (5 m) \cdot 1$

Schritt 2.4

Schreibe das Polynom neu.

$8 m^{2} ({(5 m)}^{2} + 2 \cdot (5 m) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 5 m$ und $b = 1$ .

$8 m^{2} {(5 m + 1)}^{2}$