Algebra Beispiele

${(\sqrt{x - 5})}^{7}$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt{x - 5}}^{7}$ als $\sqrt{{(x - 5)}^{7}}$ um.

$\sqrt{{(x - 5)}^{7}}$

Schritt 2

Schreibe ${(x - 5)}^{7}$ als ${({(x - 5)}^{3})}^{2} (x - 5)$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere ${(x - 5)}^{6}$ aus.

$\sqrt{{(x - 5)}^{6} (x - 5)}$

Schritt 2.2

Schreibe ${(x - 5)}^{6}$ als ${({(x - 5)}^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{{({(x - 5)}^{3})}^{2} (x - 5)}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(x - 5)}^{3} \sqrt{x - 5}$

Schritt 4

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$(x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 5 + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}) \sqrt{x - 5}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$(x^{3} - 15 x^{2} + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}) \sqrt{x - 5}$

Schritt 5.1.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$(x^{3} - 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + {(- 5)}^{3}) \sqrt{x - 5}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$(x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}) \sqrt{x - 5}$

Schritt 5.1.4

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$(x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125) \sqrt{x - 5}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} \sqrt{x - 5} - 15 x^{2} \sqrt{x - 5} + 75 x \sqrt{x - 5} - 125 \sqrt{x - 5}$