Algebra Beispiele

$100 b^{2} - 144 a^{4}$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $100 b^{2} - 144 a^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $100 b^{2}$ heraus.

$4 (25 b^{2}) - 144 a^{4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 144 a^{4}$ heraus.

$4 (25 b^{2}) + 4 (- 36 a^{4})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (25 b^{2}) + 4 (- 36 a^{4})$ heraus.

$4 (25 b^{2} - 36 a^{4})$

Schritt 2

Schreibe $25 b^{2}$ als ${(5 b)}^{2}$ um.

$4 ({(5 b)}^{2} - 36 a^{4})$

Schritt 3

Schreibe $36 a^{4}$ als ${(6 a^{2})}^{2}$ um.

$4 ({(5 b)}^{2} - {(6 a^{2})}^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 b$ und $b = 6 a^{2}$ .

$4 ((5 b + 6 a^{2}) (5 b - (6 a^{2})))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$4 ((5 b + 6 a^{2}) (5 b - 6 a^{2}))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (5 b + 6 a^{2}) (5 b - 6 a^{2})$