Algebra Beispiele

$\sqrt{8 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x$ aus $8 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $8 x^{3}$ heraus.

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 24 x^{2} + 18 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $24 x^{2}$ heraus.

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x) + 18 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $18 x$ heraus.

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x) + 2 x (9)}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x)$ heraus.

$\sqrt{2 x (4 x^{2} + 12 x) + 2 x (9)}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (4 x^{2} + 12 x) + 2 x (9)$ heraus.

$\sqrt{2 x (4 x^{2} + 12 x + 9)}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 12 x + 9)}$

Schritt 2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 12 x + 3^{2})}$

Schritt 2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Schritt 2.4

Schreibe das Polynom neu.

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2})}$

Schritt 2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 2 x$ und $b = 3$ .

$\sqrt{2 x {(2 x + 3)}^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $2 x {(2 x + 3)}^{2}$ als ${(2 x + 3)}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 3.1

Bewege $x$ .

$\sqrt{2 {(2 x + 3)}^{2} x}$

Schritt 3.2

Stelle $2$ und ${(2 x + 3)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x + 3)}^{2} \cdot 2 x}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 x + 3)}^{2} \cdot (2 x)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(2 x + 3) \sqrt{2 x}$