Algebra Beispiele

$\log (\sqrt[3]{x \cdot y \cdot z})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x \cdot y \cdot z}$ als ${(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log (x \cdot y \cdot z)$

Schritt 3

Schreibe $\log (x \cdot y \cdot z)$ als $\log (x \cdot y) + \log (z)$ um.

$\frac{1}{3} (\log (x \cdot y) + \log (z))$

Schritt 4

Schreibe $\log (x \cdot y)$ als $\log (x) + \log (y)$ um.

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y) + \log (z))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} \log (z)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} \log (z)$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{1}{3} \log (z)$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{\log (z)}{3}$