Algebra Beispiele

$x^{6} + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 32$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{6} + 2 x^{4}) - 16 x^{2} - 32$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{4} (x^{2} + 2) - 16 (x^{2} + 2)$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x^{2} + 2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 16)$

Schritt 3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - 16)$

Schritt 4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - 4^{2})$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 4$ .

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 6.1.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))$

Schritt 6.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} + 2) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$