Algebra Beispiele

x^{4} + x^{2} + 1

$x^{4} + x^{2} + 1$

Schritt 1

Forme den mittleren Term um.

x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1

$x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1$

Schritt 2

Ordne Terme um.

x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}

$x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}$

Schritt 3

Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.

{(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}

${(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

a = x^{2} + 1

$a = x^{2} + 1$ und

b = x

$b = x$ .

(x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x)

$(x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Stelle die Terme um.

(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x)

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x)$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)$

(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)$

x^{4} + x^{2} + 1

$x^{4} + x^{2} + 1$

(

)

[

]

√



≥

















≤















∩

∪

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



∞











