Algebra Beispiele

x^{3} - x = 0

$x^{3} - x = 0$

Schritt 1

Faktorisiere

x

$x$ aus

x^{3} - x

$x^{3} - x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere

x

$x$ aus

x^{3}

$x^{3}$ heraus.

x \cdot x^{2} - x = 0

$x \cdot x^{2} - x = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere

x

$x$ aus

- x

$- x$ heraus.

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere

x

$x$ aus

x \cdot x^{2} + x \cdot - 1

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ heraus.

x (x^{2} - 1) = 0

$x (x^{2} - 1) = 0$

x (x^{2} - 1) = 0

$x (x^{2} - 1) = 0$

Schritt 2

Schreibe

1

$1$ als

1^{2}

$1^{2}$ um.

x (x^{2} - 1^{2}) = 0

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Schritt 3

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

a = x

$a = x$ und

b = 1

$b = 1$ .

x ((x + 1) (x - 1)) = 0

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

0

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Schritt 5

Setze

x

$x$ gleich

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Schritt 6

Setze

x + 1

$x + 1$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze

x + 1

$x + 1$ gleich

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere

1

$1$ von beiden Seiten der Gleichung.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Schritt 7

Setze

x - 1

$x - 1$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze

x - 1

$x - 1$ gleich

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Schritt 7.2

Addiere

1

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

x (x + 1) (x - 1) = 0

$x (x + 1) (x - 1) = 0$ wahr machen.

x = 0, - 1, 1

$x = 0, - 1, 1$