Algebra Beispiele

$\frac{5}{3 b^{3} - 2 b^{2} - 5} = \frac{2}{b^{3} - 2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$5 (b^{3} - 2) = (3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $b$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Forme um.

$0 + 0 + (3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 b^{3} \cdot 2 - 2 b^{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Schritt 2.2.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 b^{3} - 2 b^{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 5 \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Schritt 2.2.4.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 (b^{3} - 2)$

Schritt 2.3

Vereinfache $5 (b^{3} - 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 b^{3} + 5 \cdot - 2$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 b^{3} - 10$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die $b$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Subtrahiere $5 b^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 - 5 b^{3} = - 10$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $5 b^{3}$ von $6 b^{3}$ .

$b^{3} - 4 b^{2} - 10 = - 10$

Schritt 2.5

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b^{3} - 4 b^{2} - 10 + 10 = 0$

Schritt 2.6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $b^{3} - 4 b^{2} - 10 + 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Addiere $- 10$ und $10$ .

$b^{3} - 4 b^{2} + 0 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $b^{3} - 4 b^{2}$ und $0$ .

$b^{3} - 4 b^{2} = 0$

Schritt 2.7

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{3} - 4 b^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{3}$ heraus.

$b^{2} b - 4 b^{2} = 0$

Schritt 2.7.2

Faktorisiere $b^{2}$ aus $- 4 b^{2}$ heraus.

$b^{2} b + b^{2} \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.7.3

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{2} b + b^{2} \cdot - 4$ heraus.

$b^{2} (b - 4) = 0$

Schritt 2.8

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$b^{2} = 0$

$b - 4 = 0$

Schritt 2.9

Setze $b^{2}$ gleich $0$ und löse nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Setze $b^{2}$ gleich $0$ .

$b^{2} = 0$

Schritt 2.9.2

Löse $b^{2} = 0$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.9.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$b = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.9.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \pm 0$

Schritt 2.9.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$b = 0$

Schritt 2.10

Setze $b - 4$ gleich $0$ und löse nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

Setze $b - 4$ gleich $0$ .

$b - 4 = 0$

Schritt 2.10.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 4$

Schritt 2.11

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $b^{2} (b - 4) = 0$ wahr machen.

$b = 0, 4$