Algebra Beispiele

\frac{5}{3 b^{3} - 2 b^{2} - 5} = \frac{2}{b^{3} - 2}

$\frac{5}{3 b^{3} - 2 b^{2} - 5} = \frac{2}{b^{3} - 2}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

5 (b^{3} - 2) = (3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2

$5 (b^{3} - 2) = (3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach

b

$b$ auf.

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Schritt 2.1

b

$b$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

(3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)

$(3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache

(3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2

$(3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2$ .

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Schritt 2.2.1

Forme um.

0 + 0 + (3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)

$0 + 0 + (3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

(3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)

$(3 b^{3} - 2 b^{2} - 5) \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

3 b^{3} \cdot 2 - 2 b^{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)

$3 b^{3} \cdot 2 - 2 b^{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Schritt 2.2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

3

$3$ .

6 b^{3} - 2 b^{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)

$6 b^{3} - 2 b^{2} \cdot 2 - 5 \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 2

$- 2$ .

6 b^{3} - 4 b^{2} - 5 \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 5 \cdot 2 = 5 (b^{3} - 2)$

Schritt 2.2.4.3

Mutltipliziere

- 5

$- 5$ mit

2

$2$ .

6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 (b^{3} - 2)

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 (b^{3} - 2)$

6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 (b^{3} - 2)

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 (b^{3} - 2)$

6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 (b^{3} - 2)

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 (b^{3} - 2)$

Schritt 2.3

Vereinfache

5 (b^{3} - 2)

$5 (b^{3} - 2)$ .

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 b^{3} + 5 \cdot - 2

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 b^{3} + 5 \cdot - 2$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere

$5$ mit

$- 2$ .

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 = 5 b^{3} - 10$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die

$b$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere

$5 b^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 b^{3} - 4 b^{2} - 10 - 5 b^{3} = - 10$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere

$5 b^{3}$ von

$6 b^{3}$ .

$b^{3} - 4 b^{2} - 10 = - 10$

Schritt 2.5

Addiere

$10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b^{3} - 4 b^{2} - 10 + 10 = 0$

Schritt 2.6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

$b^{3} - 4 b^{2} - 10 + 10$ .

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Schritt 2.6.1

Addiere

$- 10$ und

$10$ .

$b^{3} - 4 b^{2} + 0 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere

$b^{3} - 4 b^{2}$ und

$0$ .

$b^{3} - 4 b^{2} = 0$

Schritt 2.7

Faktorisiere

$b^{2}$ aus

$b^{3} - 4 b^{2}$ heraus.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere

$b^{2}$ aus

$b^{3}$ heraus.

$b^{2} b - 4 b^{2} = 0$

Schritt 2.7.2

Faktorisiere

$b^{2}$ aus

$- 4 b^{2}$ heraus.

$b^{2} b + b^{2} \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.7.3

Faktorisiere

$b^{2}$ aus

$b^{2} b + b^{2} \cdot - 4$ heraus.

$b^{2} (b - 4) = 0$

Schritt 2.8

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

$0$ .

$b^{2} = 0$

$b - 4 = 0$

Schritt 2.9

Setze

$b^{2}$ gleich

$0$ und löse nach

$b$ auf.

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Schritt 2.9.1

Setze

$b^{2}$ gleich

$0$ .

$b^{2} = 0$

Schritt 2.9.2

Löse

$b^{2} = 0$ nach

$b$ auf.

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Schritt 2.9.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.9.2.2

Vereinfache

$\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.9.2.2.1

Schreibe

$0$ als

$0^{2}$ um.

$b = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.9.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$b = \pm 0$

Schritt 2.9.2.2.3

Plus oder Minus

$0$ ist

$0$ .

$b = 0$

Schritt 2.10

Setze

$b - 4$ gleich

$0$ und löse nach

$b$ auf.

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Schritt 2.10.1

Setze

$b - 4$ gleich

$0$ .

$b - 4 = 0$

Schritt 2.10.2

Addiere

$4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 4$

Schritt 2.11

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

$b^{2} (b - 4) = 0$ wahr machen.

$b = 0, 4$