Algebra Beispiele

$\sqrt{x y} \cdot \sqrt{4 x y}$

Schritt 1

Schreibe $4 x y$ als $2^{2} (x y)$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} x y}$

Schritt 1.2

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} (x y)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{x y} \cdot (2 \sqrt{x y})$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt{x y} \sqrt{x y}$

Schritt 4

Multipliziere $2 \sqrt{x y} \sqrt{x y}$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $\sqrt{x y}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{x y}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\sqrt{x y}}^{1 + 1}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 {\sqrt{x y}}^{2}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{x y}}^{2}$ als $x y$ um.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 {(x y)}^{1}$

Schritt 5.5

Vereinfache.

$2 (x y)$

$2 x y$