Algebra Beispiele

$\log_{27} (9) = x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x = \log_{27} (9)$ um.

$x = \log_{27} (9)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $27$ von $9$ ist $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$x = \log_{27} (9) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{27} (9) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$x = 27^{x} = 9$

Schritt 2.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$x = {(3^{3})}^{x} = 3^{2}$

Schritt 2.4

Schreibe ${(3^{3})}^{x}$ als $3^{3 x}$ um.

$x = 3^{3 x} = 3^{2}$

Schritt 2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 3 x = 2$

Schritt 2.6

Löse nach $x$ auf.

$x = x = \frac{2}{3}$

Schritt 2.7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{6}$