Algebra Beispiele

$y = \log_{4} (- x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$- x = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \log_{4} (- (- 1))$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = \log_{4} (1)$

Schritt 2.2.2

Die logarithmische Basis $4$ von $1$ ist $0$ .

$f (- 1) = 0$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$= 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \log_{4} (- (- 2))$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = \log_{4} (2)$

Schritt 3.2.2

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{4} (2) = x$

Schritt 3.2.2.2

Schreibe $\log_{4} (2) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

Schritt 3.2.2.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Schritt 3.2.2.4

Schreibe ${(2^{2})}^{x}$ als $2^{2 x}$ um.

$2^{2 x} = 2^{1}$

Schritt 3.2.2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x = 1$

Schritt 3.2.2.6

Löse nach $x$ auf.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2.7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{1}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Konvertiere $\frac{1}{2}$ nach Dezimal.

$= 0.5$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \log_{4} (- (- 3))$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$f (- 3) = \log_{4} (3)$

Schritt 4.2.2

Die endgültige Lösung ist $\log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (3)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log_{4} (3)$ nach Dezimal.

$= 0.79248125$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(- 1, 0), (- 2, 0.5), (- 3, 0.79248125)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0.792 \\ - 2 & 0.5 \\ - 1 & 0 \end{array}$

Schritt 6