Algebra Beispiele

$h (x) = - 3 x + 6$

Schritt 1

Schreibe $h (x) = - 3 x + 6$ als Gleichung.

$y = - 3 x + 6$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = - 3 y + 6$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 3 y + 6 = x$ um.

$- 3 y + 6 = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = x - 6$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = x - 6$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = x - 6$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 6}{- 3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 6}{- 3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 6}{- 3}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 6}{- 3}$

Schritt 3.3.3.1.2

Dividiere $- 6$ durch $- 3$ .

$y = - \frac{x}{3} + 2$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $h^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + 2$

Schritt 5

Überprüfe, ob $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + 2$ die Umkehrfunktion von $h (x) = - 3 x + 6$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $h^{- 1} (h (x)) = x$ ist und $h (h^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $h^{- 1} (h (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$h^{- 1} (h (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $h^{- 1} (- 3 x + 6)$ durch Einsetzen des Wertes von $h$ in $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{- 3 x + 6}{3} + 2$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3 x + 6$ und $3$ .

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{3 (- x) + 6}{3} + 2$

Schritt 5.2.3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{3 (- x) + 3 \cdot 2}{3} + 2$

Schritt 5.2.3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x) + 3 (2)$ heraus.

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{3 (- x + 2)}{3} + 2$

Schritt 5.2.3.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{3 (- x + 2)}{3 (1)} + 2$

Schritt 5.2.3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{3 (- x + 2)}{3 \cdot 1} + 2$

Schritt 5.2.3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - \frac{- x + 2}{1} + 2$

Schritt 5.2.3.1.4.4

Dividiere $- x + 2$ durch $1$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = - (- x + 2) + 2$

Schritt 5.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Schritt 5.2.3.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 5.2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Schritt 5.2.3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Schritt 5.2.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = x - 2 + 2$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 2 + 2$ .

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Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$h^{- 1} (- 3 x + 6) = x$

Schritt 5.3

Berechne $h (h^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$h (h^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $h (- \frac{x}{3} + 2)$ durch Einsetzen des Wertes von $h^{- 1}$ in $h$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = - 3 (- \frac{x}{3} + 2) + 6$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$h (- \frac{x}{3} + 2) = - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 \cdot 2 + 6$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$h (- \frac{x}{3} + 2) = - 3 \frac{- x}{3} - 3 \cdot 2 + 6$

Schritt 5.3.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$h (- \frac{x}{3} + 2) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 \cdot 2 + 6$

Schritt 5.3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h (- \frac{x}{3} + 2) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 \cdot 2 + 6$

Schritt 5.3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$h (- \frac{x}{3} + 2) = - 1 (- x) - 3 \cdot 2 + 6$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = 1 x - 3 \cdot 2 + 6$

Schritt 5.3.3.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = x - 3 \cdot 2 + 6$

Schritt 5.3.3.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = x - 6 + 6$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 6 + 6$ .

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Schritt 5.3.4.1

Addiere $- 6$ und $6$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$h (- \frac{x}{3} + 2) = x$

Schritt 5.4

Da $h^{- 1} (h (x)) = x$ und $h (h^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + 2$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $h (x) = - 3 x + 6$ .

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + 2$