Algebra Beispiele

$648 a + 1029 a^{4}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 a$ aus $648 a + 1029 a^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 a$ aus $648 a$ heraus.

$3 a (216) + 1029 a^{4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 a$ aus $1029 a^{4}$ heraus.

$3 a (216) + 3 a (343 a^{3})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a (216) + 3 a (343 a^{3})$ heraus.

$3 a (216 + 343 a^{3})$

Schritt 2

Schreibe $216$ als $6^{3}$ um.

$3 a (6^{3} + 343 a^{3})$

Schritt 3

Schreibe $343 a^{3}$ als ${(7 a)}^{3}$ um.

$3 a (6^{3} + {(7 a)}^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 6$ und $b = 7 a$ .

$3 a ((6 + 7 a) (6^{2} - 6 (7 a) + {(7 a)}^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$3 a ((6 + 7 a) (36 - 6 (7 a) + {(7 a)}^{2}))$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 6$ .

$3 a ((6 + 7 a) (36 - 42 a + {(7 a)}^{2}))$

Schritt 5.1.3

Wende die Produktregel auf $7 a$ an.

$3 a ((6 + 7 a) (36 - 42 a + 7^{2} a^{2}))$

Schritt 5.1.4

Potenziere $7$ mit $2$ .

$3 a ((6 + 7 a) (36 - 42 a + 49 a^{2}))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 a (6 + 7 a) (36 - 42 a + 49 a^{2})$