Algebra Beispiele

$5 x^{2} - 33 x - 14$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 14 = - 70$ und deren Summe gleich $b = - 33$ ist.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 33$ aus $- 33 x$ heraus.

$5 x^{2} - 33 (x) - 14$

Schritt 1.2

Schreibe $- 33$ um als $2$ plus $- 35$

$5 x^{2} + (2 - 35) x - 14$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} + 2 x - 35 x - 14$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(5 x^{2} + 2 x) - 35 x - 14$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (5 x + 2) - 7 (5 x + 2)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 x + 2$ .

$(5 x + 2) (x - 7)$